最新 7 月 12 日消息，OpenAI 于 7 月 10 日宣布，旗下 GPT-5.6 Sol Ultra 模型在不到 1 小时内，成功生成了“循环双覆盖猜想”（Cycle Double Cover Conjecture）的完整证明。这一猜想是图论领域悬而未决长达 50 多年的重要难题。

OpenAI 已将这份证明以及用于生成证明的提示词（Prompt）以 PDF 形式发布到公司的内容分发网络（CDN），并表示整套数学证明均由 AI 模型独立完成。

循环双覆盖猜想由数学家 George Szekeres 于 1973 年、Paul Seymour 于 1979 年分别独立提出。该猜想指出：对于任意无桥图（bridgeless graph），是否都存在一组循环（cycle），使得图中的每一条边都恰好出现在两个循环中？

这一问题长期以来被认为是图论最重要的公开难题之一。

OpenAI 研究员 Ethan Knight 在 X 平台宣布了这一成果。他表示：“昨天，我们正式向所有用户开放 GPT-5.6 Sol Ultra。今天，我们分享一个消息：它利用 64 个子智能体（subagents），在不到一小时内证明了已有 50 年历史的循环双覆盖猜想。”

根据 OpenAI 公布的提示词，GPT-5.6 Sol Ultra 被要求：最多同时调用 64 个并行子智能体；动态管理各智能体的工作内容；在早期阶段保持研究路线多样性，让不同智能体分别尝试不同数学表示方法、代数思路以及结构归纳；同时安排专门的“对抗智能体”（Adversarial Agents），负责寻找漏洞、边界情况以及潜在错误。

此外，提示词还明确要求：禁止联网搜索资料；拒绝仅证明特殊情况或不完整证明；必须通过对抗式验证，检查常见数学错误。

虽然系统原本预留了 8 小时计算时间，但最终仅耗时约 1 小时便完成全部证明。根据 OpenAI 公布的内容，这份证明主要包括以下几个步骤：

• 将原猜想归约为三次图（Cubic Graph）问题；

• 利用 8-流定理（8-flow theorem）；

• 通过 GF (3)（三元有限域）上的线性代数构造边标记（Edge Labeling），最终证明每条边都能够恰好属于两个环。

英国曼彻斯特大学数学家 Thomas Bloom 是最早公开评价这份证明的学者之一。他认为：“这是一个非常漂亮的证明。”Bloom 表示，这份证明：简洁、基础、使用的方法并不复杂；如果当年有人想到，20 世纪 80 年代就有可能完成这一证明。

他认为，AI 最大的优势并不是提出全新的数学思想，而是在不断尝试各种细微变化时具有远超人类的耐心。

Bloom 写道：“人类数学家通常会尝试一种自然的方法，如果失败了，很可能就会放弃；而 AI 不会因此气馁，会继续不断尝试各种细微变化。”

不过，他也指出了一个明显问题。整篇证明没有引用任何已有文献。例如，1983 年 Bermond、Jackson 和 Jaeger 的经典论文本应被引用，却完全没有出现。Bloom 认为，这是目前 AI 自动生成数学论文普遍存在的问题。

需要注意的是，这份证明目前尚未经过正式同行评审。多家媒体和数学界人士都强调，将 PDF 上传至公司 CDN，与正式发表经过同行评审的数学论文，是完全不同的两件事。

事实上，循环双覆盖猜想历史上已经出现过多次所谓“证明”。过去几年中，arXiv 上也曾出现不少宣称完成证明的论文，但后来均被发现存在漏洞，部分甚至最终撤稿。因此，数学界对此保持相当谨慎。

此外，这份证明也没有使用 Lean 等形式化证明工具进行机器验证。不少业内人士指出，目前图论相关的形式化数学库仍不足以支持如此复杂的研究级定理，因此短时间内也无法依靠自动化工具验证其正确性。

根据业内人士估算，完成这次推理所消耗的计算资源成本约为：按照 OpenAI 官方 Sol 定价，大约 275 至 485 美元（最新注：现汇率约合 1867 至 3293 元人民币）；如果采用 Cerebras 平台运行，成本最高可能达到 1.3 万美元（现汇率约合 88270 元人民币）。

如果最终通过数学界验证，这将意味着：大型语言模型首次独立解决了一个被列入维基百科“未解决数学问题”列表的重要数学难题。

此前 AI 在数学领域取得的重要成果，例如：DeepMind 在帽子集合问题（Cap Set Problem）上的研究；AI 在纽结理论（Knot Theory）方面的突破；都属于人类与 AI 协同完成，而不是 AI 独立完成完整证明。

Bloom 认为，这项成果也引发了关于数学发现本质的新讨论。由于这份证明采用的大多是几十年前就已存在的经典数学工具，因此 AI 的优势未必在于提出全新的数学概念，而更多体现在：拥有远超人类的计算耐心和持续尝试能力。

目前，图论专家预计将在未来数天至数周内，对证明的每一个推导步骤进行严格审查，只有全部通过验证后，这一成果才能真正获得数学界认可。